赞 Heihey 幼苗
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解题思路：分类讨论，考查内外函数的单调性，利用f（x）=loga（ax2-x）（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上是增函数，即可求实数a的取值范围．
设t=ax2-x=a（x-[1/2a]）2-[1/4a]，
当a＞1时，由于函数t=ax2-x在[2，4]是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2-x）在[2，4]是增函数，满足条件．
当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax2-x在[2，4]应是减函数，且函数t大于0，
故[1/2a]≥4，且16a-4＞0，此时无解
综上，实数a的取值范围是（1，+∞）
点评：
本题考点： 复合函数的单调性．
考点点评： 本题考查对数函数的单调性，考查复合函数的单调区间，体现了数形结合的数学思想．
1年前
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