观察下列各式：1 3 +2 3 =1+8=9，而（1+2） 2 =9，∴1 3 +2 3 =（1+2） 2 ；1 3 +
| 观察下列各式： 1 3 +2 3 =1+8=9，而（1+2） 2 =9，∴1 3 +2 3 =（1+2） 2 ； 1 3 +2 3 +3 3 =36，而（1+2+3） 2 =36，∴1 3 +2 3 +3 3 =（1+2+3） 2 ； 1 3 +2 3 +3 3 +4 3 =100，而（1+2+3+4） 2 =100，∴1 3 +2 3 +3 3 +4 3 =（1+2+3+4） 2 ； ∴1 3 +2 3 +3 3 +4 3 +5 3 =（ _________ ） 2 = _________ ． 根据以上规律填空： （1）1 3 +2 3 +3 3 +…+n 3 =（ _________ ） 2 =[ _________ ] 2 ． （2）猜想：11 3 +12 3 +13 3 +14 3 +15 3 = _________ ． |
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由题意可知：1 3 +2 3 +3 3 +4 3 +5 3 =（1+2+3+4+5） 2 =225
（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[
+（n﹣
+1）]=
，
∴1 3 +2 3 +3 3 +…+n 3 =（1+2+…+n） 2 =[
] 2 ；
（2）11 3 +12 3 +13 3 +14 3 +15 3 =1 3 +2 3 +3 3 +…+15 3 ﹣（1 3 +2 3 +3 3 +…+10 3 ）
=（1+2+…+15） 2 ﹣（1+2+…+10） 2
=120 2 ﹣55 2 =11375．
故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；
；11375
（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[
+（n﹣
+1）]=
，∴1 3 +2 3 +3 3 +…+n 3 =（1+2+…+n） 2 =[
] 2 ；（2）11 3 +12 3 +13 3 +14 3 +15 3 =1 3 +2 3 +3 3 +…+15 3 ﹣（1 3 +2 3 +3 3 +…+10 3 ）
=（1+2+…+15） 2 ﹣（1+2+…+10） 2
=120 2 ﹣55 2 =11375．
故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；
；11375
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