一个圆切直线l1：3x+4y-36=0于点P（4，6），且圆心在直线l2：2x-y=0上，求该圆的方程．

解题思路：由已知可设圆心坐标为（m，2m），进而由圆与直线l₁相切于点P，则圆心到直线l₁的距离与圆心到点P的距离相等，构造方程，解方程求出圆心坐标，进而可得圆的标准方程．

∵圆心在l₂上，直线l₂：2x-y=0，
∴设圆心坐标为（m，2m）
又∵圆与直线l₁相切于点P，直线l₁：3x+4y-36=0于点P（4，6），
∴
|3m+8m−36|

32+42=
(m−4)2+(2m−6)2
即m²-2m+1=0
解得m=1
故圆心坐标为（1，2），
圆的半径r满足r=
(m−4)2+(2m−6)2=5，
故所求圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=25．

点评：
本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题考查的知识点是圆的标准方程，其中圆心的设法，减少未知数的个数以及根据已知结合圆心到直线l1的距离与圆心到点P的距离相等，构造方程，是解答的关键．