已知四边形ABCD的面积为32,AB+BD+CD=16,求AC的长

解 令∠ABD为α∠BDC为β,边AB长为a边BD长为b边CD长为c 有以下等式：
a + b + c = 16
absinα /2+ bcsinβ/2 = 32
又sinα ≤1 sinβ≤1
则32 ＝ absinα /2+ bcsinβ/2 ≤ ab/2 + bc/2 ≤b(a+c)/2 ≤((b+a+c)/2)^2 /2 = (8)^2 /2 = 32
所以上式取等号的条件是：sinα ＝sinβ＝1,b=a+c=8
αβ都是直角,如果a>c,过C点做BD平行线,交AB于E,BE=CD,在直角三角形ACE中,可以解得AC=8√2.如果a

算一个满足条件的特例吧。

AC²＝16+80+2×4×√80×4/√80＝128,AC＝8√2,[不知道是不是有别的答案]