一.已知O是正三角形ABC内部一点,OA向量加2倍OB向量加3倍OC向量=0向量,则三角形OAC的面积和三角形OAB的面

一.已知O是正三角形ABC内部一点,OA向量加2倍OB向量加3倍OC向量=0向量,则三角形OAC的面积和三角形OAB的面积之比为多少?A.2/3.B.3/2.C.2.D.1/3.二.若k属于[-2,2],则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆x平方+y平方+kx-2y-5/4k=0相切的概率等于多少?A.1/2.B.1/4.C.3/4.D.不确定.
鼠镖 1年前 已收到2个回答 举报

ZXC7302 幼苗

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1》
设该正三角形边长为2a
以BC所在直线为y轴 BC垂直平分线所在直线为x轴 且A在x正半轴
则有A(a根号3,0)B(0,a)C(0,-a)
直线AC:y=x/根号3-a 直线AB:y=-x/根号3+a
设O点坐标为(u,v)
则有0向量=OA向量+2*OB向量+3*OC向量
=(a根号3-u,-v)+2(-u,a-v)+3(-u,-a-v)
=(a根号3-6u,-a-6v)
于是知a根号3=6u a=6v 即O(a/6根号3,a/6)
于是三角形OAC面积:三角形OAB面积=d(O-AC):d(O-AB)
=|(a/6根号3)/根号3-a-a/6|/[(1/根号3)^2+1]:[-(a/6根号3)/根号3+a-a/6]/[(-1/根号3)^2+1]
=(a):(2/3a) =3/2 选B
2》
圆x^2+y^2+kx-2y-5/4k=0即圆(x+k/2)^2+(y-1)^2=k^2/4+1+5/4k=(k+1)(k+4)/4
其圆心为C(-k/2,1) 半径为r=1/2根号(k+1)(k+4)
过一点可以做两条直线与某圆相切 等价于该点位于该圆外 即|AC|>r
由两点间距离公式有 |1+k/2|>1/2根号(k+1)(k+4) 等价于k

1年前

7

一剑啸 幼苗

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1,以O为原点,OA为y轴正半轴建立直角坐标系,设A(0,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),
则0+2x2+3x3=0,x3/x2= -2/3且S△OAC=|x3y1|/2,S△OAB=|x2y1|/2,则S△OAC/S△OAB=|x3/x2|=2/3
2,x平方+y平方+kx-2y-5/4k=0可化为(x+k/2)²+(y-1)²=(k+4)(k+1...

1年前

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