mondaygirl 幼苗
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(1)设过A(a,0)与抛物线y=x2+1的相切的直线的斜率是k,
则该切线的方程为:y=k(x-a)
由
y=k(x−a)
y=x2+1得x2-kx+(ka+1)=0∴△=k2-4(ka+1)=k2-4ak-4=0
则k1,k2都是方程k2-4ak-4=0的解,故k1k2=-4
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2)
由于y'=2x,故切线AP的方程是:y-y1=2x1(x-x1)
则-y1=2x1(a-x1)=2x1a-2x12=2x1a-2(y1-1)∴y1=2x1a+2,同理y2=2x2a+2
则直线PQ的方程是y=2ax+2,则直线PQ过定点(0,2).
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.
考点点评: 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答.注意设而不求方法的运用.
1年前
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你能帮帮他们吗
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