如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=2；

解题思路：（1）可根据解析式直接得出顶点D的坐标，又可根据CD的长得出C的坐标，代入解析式中即可得出a的值，即得抛物线的解析式；
（2）根据平移的性质写出直线平移后的方程，则第三个点一定是直线MN与抛物线的唯一公共点，联立抛物线的方程，使判别式等于0，即可得出b的平移后的直线方程，作CP⊥MN于P，即可得出m的值；
（3）易判断CC₁D₁D为平行四边形和△DHD₁为等腰直角三角形，由点H在新抛物线上，代入H的坐标，即可得出t的值．

（1）∵D（1，4），CD=
2，
∴C（0，3），
∴a=-1，
∴y=-（x-1）²+4，
即y=-x²+2x+3；
（2）∵B（3，0）、C（0，3），
∴直线BC：y=-x+3，将直线BC向上平移b个单位得直线MN：y=-x+3+b，
则第三个点一定是直线MN与抛物线的唯一公共点，
联立

y＝−x+3+b
y＝−x2+2x+3，
消去y得：x²-3x+b=0，
由△=0
得到b=[9/4]，
作CP⊥MN于P，则∠CMN=∠OCB=45°，
CM=[9/4]，
∴m=CP=
9
2
8；
（3）由CC₁=DD₁=t，CC₁∥DD₁，
∴CC₁D₁D为平行四边形，
∴C₁D₁∥CD，
∴∠C₁D₁D=∠CDE=45°，
∵DH⊥HD₁，∴∠DD₁H=45°，
即△DHD₁为等腰直角三角形，且DD₁=t，
∴H（[1/2]t+1，[1/2]t+4），
由点H在新抛物线y=-x²+2x+3+t上，
∴-(
1
2t+1)2+2（[1/2]t+1）+3+t=[1/2]t+4，
解得t=2或t=0（舍），
∴t=2．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；坐标与图形变化-平移．

考点点评： 此题考查了抛物线解析式的确定、平行四边形的判定及性质、三角形面积的求法等重要知识点本题的难点在于考虑问题要全面，读懂题意．