seouseou 幼苗
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(1)四边形DEFB是平行四边形.
证明:∵D、E分别是OB、OA的中点,
∴DE∥AB,同理,EF∥OB,
∴四边形DEFB是平行四边形;
(2)解法一:∵S△AOB=[1/2]×8×b=4b,
由(1)得EF∥OB,∴△AEF∽△AOB,
∴
S△AEF
S△AOB=([1/2])2,即S△AEF=[1/4]S△AOB=b,同理S△ODE=b,
∴S=S△AOB-S△AEF-S△ODE=4b-b-b=2b,即S=2b(b>0);
解法二:如图,连接BE,S△AOB=[1/2]×8×b=4b,
∵E、F分别为OA、AB的中点,
∴S△AEF=[1/2]S△AEB=[1/4]S△AOB=b,
同理S△EOD=b,
∴S=S△AOB-S△AEF-S△ODE=4b-b-b=2b,
即S=2b(b>0);
(3)解法一:以E为圆心,OA长为直径的圆记为⊙E,
①当直线x=b与⊙E相切或相交时,若点B是切点或交点,则∠ABO=90°,由(1)知,四边形DEFB是矩形,
此时0<b≤4,可得△AOB∽△OBC,
∴[OB/BC]=[OA/BO],即OB2=OA•BC=8t,
在Rt△OBC中,OB2=BC2+OC2=t2+b2,
∴t2+b2=8t,
∴t2-8t+b2=0,
解得t=4±
16−b2,
②当直线x=b与⊙E相离时,∠ABO≠90°,
∴四边形DEFB不是矩形,
综上所述:当0<b≤4时,四边形DEFB是矩形,这时,t=4±
16−b2,当b>4时,四边形DEFB不是矩形;
解法二:由(1)知,当∠ABO=90°时,四边形DEFB是矩形,
∵∠COB+∠AOB=90°,∠OAB+∠AOB=90°,
∴∠COB=∠OAB,
又∵∠ABO=∠OCB=90°,
∴Rt△OCB∽Rt△ABO,
∴[BC/OB]=[OB/AO],即OB2=OA•BC,
又OB2=BC2+OC2=t2+b2,OA=8,BC=t(t>0),
∴t2+b2=8t,
∴(t-4)2=16-b2,
①当16-b2≥0时,解得t=4±
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;一次函数综合题;勾股定理;平行四边形的判定与性质;矩形的判定与性质;直线与圆的位置关系.
考点点评: 本题考查了平行四边形、矩形、相似三角形的判定与性质,一次函数及勾股定理的运用.本题综合性较强,需要熟练掌握特殊图形的性质,形数结合,运用代数方法解答几何问题.
1年前
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