麦克斯韦速率分布函数求平均值中dN个分子的速率总和为什么是vNf(v)dv

在平衡状态下,当分子的相互作用可以忽略时,分布在任一速率区间v～v+△v间的分子数dN占总分子数N的比率（或百分比）为dN / N .
dN / N是v 的函数,在不同速率附近取相等的区间,此比率一般不相等.当速率区间足够小时（宏观小,微观大）,dN / N 还应与区间大小成正比：
其中f(v)是气体分子的速率分布函数.分布函数f(v)的物理意义是：速率在 v 附近,单位速率区间的分子数占总分子数的比率.
分布函数f(v)满足归一化条件：
大量分子的系统处于平衡态时,可以得到速率分布函数的具体形式：
式中T是热力学温度,m为分子质量,k为玻尔兹曼常数.上式就是麦克斯韦速率分布律.
麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布,也是它的最概然分布.大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态,其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布,其根源在于分子间的频繁碰撞.
上图是麦克斯韦速率分布函数f(v)示意图,曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N .
我们可以看到：同一种理想气体在平衡状态下,温度升高时速率分布曲线变宽、变平坦,但曲线下的总面积不变.随着温度的升高,速率较大的分子在分子总数中的比率增大.同一温度下,分子质量m越小,曲线越宽越平坦,在分子总数中速率较大的分子所占比率越高.

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