已知数列{an}中,a1=2,a2=10,对任意n∈n*有an+2=2an+1+3an成立若{an+1+λan}是等比数
已知数列{an}中,a1=2,a2=10,对任意n∈n*有an+2=2an+1+3an成立若{an+1+λan}是等比数列,求的λ值?
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a(n+2)=2a(n+1)+3a(n),
a(n+2)+a(n+1)=3[a(n+1)+a(n)],
{a(n+1)+a(n)}是首项为a(2)+a(1)=12,公比为3的等比数列.
a(n+1)+a(n)=12*3^(n-1).
λ=1.
a(n+2)-3a(n+1)=-[a(n+1)-3a(n)]
{a(n+1)-3a(n)}是首项为a(2)-3a(1)=4,公比为(-1)的等比数列.
a(n+1)-3a(n)=4(-1)^(n-1).
λ=-3.
综合有,λ=1或,λ=-3.
a(n+2)+a(n+1)=3[a(n+1)+a(n)],
{a(n+1)+a(n)}是首项为a(2)+a(1)=12,公比为3的等比数列.
a(n+1)+a(n)=12*3^(n-1).
λ=1.
a(n+2)-3a(n+1)=-[a(n+1)-3a(n)]
{a(n+1)-3a(n)}是首项为a(2)-3a(1)=4,公比为(-1)的等比数列.
a(n+1)-3a(n)=4(-1)^(n-1).
λ=-3.
综合有,λ=1或,λ=-3.
1年前
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