如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E在边AD上，BE与AC相交于点O，且∠ABE=∠BCA．求证：（1）△
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E在边AD上，BE与AC相交于点O，且∠ABE=∠BCA．求证：（1）△BAE∽△BOA；
（2）BO•BE=BC•AE．
（2）BO•BE=BC•AE．
赞 李新一 春芽
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解题思路：（1）利用梯形的性质得到∠EAB=∠CBA，从而证得△EBA∽△ACB，然后利用相似三角形的性质得到∠AEB=∠BAC，从而证明△BAE∽△BOA；
（2）根据上题证得的△BAE∽△BOA得到[AE/BE＝
＝
＝
（2）根据上题证得的△BAE∽△BOA得到[AE/BE＝
| AO |
| AB]，然后再利用∠BAC=∠OAB、∠EBA=∠BCA证得△OAB∽△BAC，从而得到[BO/BC |
| AO |
| AB]，再根据[AE/BE |
| BO |
| BC]得到BE•BO=AE•BC即可．
证明：（1）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=BC，∴∠EAB=∠CBA∵∠EBA=∠BCA，∴△EBA∽△ACB∴∠AEB=∠BAC∵∠ABE=∠OBA∴△BAE∽△BOA（2）∵△BAE∽△BOA，∴AEBE＝AOAB∵∠BAC=∠OAB，∠EBA=∠BCA∴△OAB∽△BAC∴B... 点评： 1年前
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