某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26

某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的人数有(  )
A. 10
B. 12
C. 6
D. 8
amilanduo 1年前 已收到5个回答 举报

lxq1014 幼苗

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

解题思路:画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图,结合图形进行分析求解即可.

方法1:由条件知,每名同学至多参加两个小组,
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,
则card(A∩B∩C)=0.card(A∩B)=6,card(B∩C)=4,
由公式card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)
知36=26+15+13-6-4-card(A∩C)
故card(A∩C)=8,
即同时参加数学和化学小组的有8人.
故选D.
方法2:方程组法.
由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,
因为参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,
所以只参加物理的有15-6-4=5人.
设同时参加数学和化学小组的人数有x人,
则只参加数学的有26-6-x=20-x人,
只参加化学的有13-4-x=9-x人.
又总人数为36人,
即20-x+x+6+4+5+9-x=36,
所以44-x=36,解得x=8.
即同时参加数学和化学小组的人数有8人,
故选D.

点评:
本题考点: 子集与交集、并集运算的转换.

考点点评: 本题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识.

1年前

6

sunny9680 幼苗

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26+15+13=54人
设同时参加数学和化学小组的有X人
所以(26-X-6)+(15-6-4)+(13-X-4)+X+6+4=36
所以X=8

1年前

2

victorpaint 幼苗

共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报

26+15+13=54(人)54-36=18(人)18-4=14( 人)14-6/3=12(人)
答:同时参加数学和化学小组的有12人。

1年前

1

豆叮上线 幼苗

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26+15-6=35(人) 15+13-4=24(人) 35+24=59(人) 26+15+13=54(人) 59-54=5(人)

1年前

1

清香撩人 幼苗

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若一人只参加一个小组,那么一共有26+15+13=54人,现在只有36人,那么有54-36=18人是重复参加的,每人只参加两个小组,所以同时参加数学和化学的人有18-6-4=8人

1年前

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