（2014•甘肃二模）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为

（2014•甘肃二模）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为（　　）
A．[5π/3]
B．4π
C．[9π/2]
D．[144π/35]

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解题思路：设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为

3]R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．

设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为[1/3]R，
∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=[1/3]R时，r=1，
故由R²=r²+d²得R²=1²+（[1/3]R）²，∴R²=[9/8]
∴球的表面积S=4πR²=[9/2π．
故选：C．

点评：
本题考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．

考点点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理．

1年前

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