已知AD与BC相交于点O （1）如图①,AD、BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,求证：∠A+∠B=∠C+∠D.

证明：
∵∠A+∠B+∠AOB=180º【三角形内角和180º】
∠C+∠D+∠COD=180º【三角形内角和180º】
∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD【等量代换】
∵∠AOB=∠COD【对顶角相等】
∴∠A+∠B=∠C+∠D【等量减等量,差相等】
2.
不妨设BE与AD,DE与BC分别交于M、N两点.
根据三角形的外角等于两个内角和公式,可以得到,∠EMD=∠AMB=180°-（∠A + ½ ∠B) ,∠ENB=∠CND=180°-（∠C+½ ∠D）,∠AFC=∠A+½∠B ,
四边形内角和为360°,即有∠E+∠EMD+∠ENB+∠AFC=360° ,
把等式代入得到,∠E+180°-（∠A + ½ ∠B) +（∠C+½ ∠D）+∠A+½∠B=360°.
化简得,∠E+½∠B- ½ ∠D - ½ ∠C=0,
根据问题一,∠A+∠B=∠C+∠D,有∠B-∠D=∠C-∠A,
代入移向可以得证∠E=½（∠A+∠C）.