已知数列{an}满足a1=3,an=2-(1/an-1).求证:数列{1/an-1}是等差数列,并写出{an}的一个通项

已知数列{an}满足a1=3,an=2-(1/an-1).求证:数列{1/an-1}是等差数列,并写出{an}的一个通项公式.
注明:n、n-1都是a的下标.
没有看明白过程.请不要粘贴.
zeee 1年前 已收到1个回答 举报

skyflyhorses 幼苗

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

an=2- 1/a(n-1)
= [2a(n-1) -1]/a(n-1)
an -1 = [a(n-1) -1]/a(n-1)
1/(an-1) = a(n-1)/[a(n-1) -1]
= 1 + 1/[a(n-1) -1]
1/(an-1) - 1/[a(n-1) -1]=1
{1/( an -1) }是等差数列, d=1
1/( an -1) -1/( a1 -1) = n-1
1/( an -1) = (2n+1)/2
an = 2/(2n+1) +1
= (2n+3)/(2n+1)

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.021 s. - webmaster@yulucn.com