设S是集合{1,2,…,15}的一个非空子集,若正整数n满足：n∈S,n+|S|∈S,则称n是子集S的模范数,这里|S|

设S是集合{1,2,…,15}的一个非空子集,若正整数n满足：n∈S,n+|S|∈S,则称n是子集S的模范数,这里|S|表示集合S中元素的个数.对集合{1,2,……15}的所有非空子集S,模范数的个数之和为__________.
aiot 1年前 已收到1个回答 举报
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静谧沙鸥 幼苗

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C（组合的上角标,组合的下角标）
|s|=1时 n有14种取法（1,2……14）
C（1 15）×14
|s|=2时 n有13种取法（1,2……13）
C（2 15）×13
……
|s|=14时 n有1种取法（1）
C（14 15）×1
所以个数之和为C（1 15）×14+C（2 15）×13+……+C（14 15）×1
=15×（C（1 14）+C（2 14）+C（3 14）+……C（14 14））
=15×(2^14-1)=245745

1年前

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