已知椭圆C：x²∕a²＋y²∕b²=1 （a＞b＞0）的左右焦点为F1,F2.离

已知椭圆C：x²∕a²＋y²∕b²=1 （a＞b＞0）的左右焦点为F1,F2.离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设AM=λAB
（1）证明：λ=1-e²
（2）若λ=3∕4,△PF1F2的周长为6,写出椭圆C的方程
陌路共舞123 1年前 已收到1个回答 举报
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缘生如梦 春芽

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（1）将椭圆方程和直线方程联立,可知直线与椭圆相切,解得x=-c.
在直线方程中令y=0,得x=a²/c
λ =AM/AB=（a²/c-c）/(a²/c)=b²/a²=(a²-c²)/a²
=1-e²
（2）3/4=1-e² e=1/2 设点C到直线的距离为d,直线l是线段PC的中垂线.
周长=2d+2a+2c=6
将a、b解出即可.

1年前

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