数学题在线解答等腰直角三角形ABC斜边BC任意一点P过点P做PD垂直于AB,PE垂直于AC于点E连结PE交于点N连结CD

题目都没表述好.
题目：“等腰直角三角形ABC斜边BC任意一点P过点P做PD垂直于AB,PE垂直于AC ,连结CD,交PE于点M；连接BE交PD于点N
求证：PM=PN”
证明：
由于PE⊥AC,PD⊥AB,角CAB直角,
所以,四边形PEAD是矩形.
可得：PD=AE ；EP=AD；
因为,△CAB是等腰直角三角形,AB=AC
所以,CE=EP=AD；PD=AE=BD
Rt△PMC∽Rt△EMC
可得：PM/EM=PD/CE
☞ PM / (PE-PM) = PD / (AC-AE)
☞PM / (PE-PM) = PD / (AC-PD)
☞ (PE-PM) / PM = (AC-PD) / PD
☞PE / PM = AC / PD
☞PM = PE*PD / AC
同理：Rt△PEN∽Rt△DBN
可得：PN / DN = PE / DB
☞ PN / (PD-PN) = PE / (AB-AD)
☞PN / (PD-PN) = PE / (AB-PE)
☞ (PD-PN) / PN = (AB-PE) / PE
☞PD / PN = AB / PE
则得出：PN = PD*PE / AB
前面得到：PM = PE*PD / AC
因为,AB=AC
所以,PM=PN
Q.E.D.