（2010•门头沟区一模）已知函数f（x）=x3-2x2+x+1．

解题思路：（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出进行化简即可；
（II）先求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点0，2的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．

（Ⅰ）f'（x）=3x²-4x+（12分）f（0）=1，切点坐标（0，1）（3分）
切线斜率k=f'（0）=（14分）f（x）在x=0处的切线方程为y-1=x即x-y+1=0（6分）
（Ⅱ）令f'（x）=0，解得x＝
1
3或x=（18分）
在区间[0，2]上x、f'（x）、f（x）的关系如下表
（10分）

因此f（x）在区间[0，2]上的最大值是3最小值是1．（13分）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值，属于基础题．