已知函数f(x)＝(2a−1)x+7a−2(x＜1)ax(x≥1)在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为[38

已知函数f(x)＝
(2a−1)x+7a−2(x＜1)
ax(x≥1)
在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为
[
3
8
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2
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winds7712 1年前 已收到1个回答 举报
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执手无言9527 花朵

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解题思路：由函数单调性的定义，若函数f(x)＝
(2a−1)x+7a−2(x＜1)
ax(x≥1)
]在（-∞，+∞）上单调递减，我们可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，而且在两个函数的分界点，如本题中x=1处，f1（x）≥f2（x），这也是本题的易忽略点．

若函数f(x)＝

(2a−1)x+7a−2(x＜1)
ax(x≥1)在（-∞，+∞）上单调递减
则

2a−1＜0
0＜a＜1
(2a−1)+7a−2≥a
解得：[3/8≤a＜
1
2)
故答案为：[
3
8，
1
2)

点评：
本题考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．

考点点评： 若分段函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，我们可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，而且在两个函数的分界点x0，（本题中x=1处），f1（x0）≥f2（x0）；若分段函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，我们可以得到函数在每一个子区间上都是单调递增的，而且在两个函数的分界点x0，f1（x0）f2（x0）．

1年前

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