已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象相交于一点P（t，0），且t≠0两函数的图象在点P处有相同的切线
已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象相交于一点P（t，0），且t≠0两函数的图象在点P处有相同的切线．
（1）当t=1时，求a，b，c．
（2）若函数y=g（x）-f（x）在（-1，3）上单调递增，求t的取值范围．
（1）当t=1时，求a，b，c．
（2）若函数y=g（x）-f（x）在（-1，3）上单调递增，求t的取值范围．
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解题思路：（1）由题意知f′（1）=g′（1），且f（1）=g（1）=0进而得到3+a=2b，且1+a=0，b+c=0，解之可得a，b，c的答案．
（2）由题意得a=-t2，b=t，c=-t3，所以y=f（x）-g（x）=x3-t2x-tx2+t3，所以y′=3x2-2tx-t2=（3x+t）（x-t）．由题意得函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，所以y′≤0在（-1，3）上恒成立．所以y′|x=-1≤0且y′|x=3≤0，即可解出答案t≥3或t≤-9．
（2）由题意得a=-t2，b=t，c=-t3，所以y=f（x）-g（x）=x3-t2x-tx2+t3，所以y′=3x2-2tx-t2=（3x+t）（x-t）．由题意得函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，所以y′≤0在（-1，3）上恒成立．所以y′|x=-1≤0且y′|x=3≤0，即可解出答案t≥3或t≤-9．
（1）由已知f′（1）=g′（1），且f（1）=g（1）=0∴3+a=2b，且1+a=0，b+c=0得：a=-1，b=1，c=-1．...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
考点点评： 本题注意考查利用导数求曲线的切线和利用导数判断函数的单调性，解决此类问题的关键是正确理解导数的几何意义以及正确的进行导数运算．
1年前
8
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已知函数f（x）=x3+bx2-ax在x=1处有极小值-1．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗