一道高一物理题,在线等,望高手解答

对于M来说,绳子拉力的水平分量与静摩擦平衡.
对于m来说,根据能量守恒,设绳子和竖直的棍子的夹角是θ,绳子长是l,则有方程：mglcosθ=0.5mv^2.
再对m列圆周运动的方程,重力沿绳子的分量和绳子拉力T提供向心力：T-mgcosθ=mv^2/l
对M,临界的时候,有：μ（Mg+Tcosθ)=Tsinθ (左边是摩擦力)
整理前2个个方程,有：T=3mgcosθ
代入第三个方程有：μ=(3msinθcosθ)/（M+3m(cosθ)^2）
乘开,再平方把正弦换成余弦（因为θ不会超过直角,所以余弦正弦都是正的）整理得到：
9m^2(1+μ^2)(cosθ)^4+3m(2Mμ^2-3m)(cosθ)^2+μ^2M^2=0
这是关于cosθ平方的二次方程,应该当判别式是0的时候有最值
判别式：Δ=9m^2[(2Mμ^2-3m)^2-4(1+μ^2)μ^2M^2]=0
解出（过程中约去了μ的二次项,因为它不是0）：μ=3m/根号（4M(3m+M)）
但是,回头看这样算的条件,只有Δ能等于零,即(cosθ)^2=(3m-2Mμ^2)/(6m(1+μ^2))的时候才可以.而(cosθ)^2有范围,是0到1.所以还要研究它的这个值是不是在0到1这个范围里.
当(cosθ)^2=(3m-2Mμ^2)/(6m(1+μ^2))1,即6m+2M+3μ^2