若n≤2012,则使1+17n是完全平方数的正整数n有几个? A.20 B.22 C.24 D.26

若n≤2012,则使1+17n是完全平方数的正整数n有几个? A.20 B.22 C.24 D.26
如题,求解,要有过程,谢谢……
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刘大敏 幼苗

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令1+17N = A²
有
A² - 1 = (A + 1)(A - 1) = 17N
显然当N = 17±2时,A有整数解.
另,N = P(17P±2) 此形式时,A有整数解.即
17P²±2P ≤2012
解得 P ≤ 10.XXXX
P = 1、2、……、10
则使1+17n是完全平方数的正整数n有有10*2 = 20个

1年前

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