北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为 分，规定测试成绩在 之间为体质优秀；在 之间为体
| 北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为  分，规定测试成绩在 之间为体质优秀；在 之间为体质良好；在 之间为体质合格；在 之间为体质不合格．现从某校高三年级的  名学生中随机抽取 名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下： （Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数； （Ⅱ）根据以上 名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取 名学生，再从这 名学生中选出 人．（ⅰ）求在选出的 名学生中至少有 名体质为优秀的概率；（ⅱ）求选出的 名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率． |
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（Ⅰ）100；（Ⅱ）（ⅰ）
，（ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）由茎叶图可知抽取的30名学生中体质优秀的有10人，所以优秀率为
，用总数乘以优秀率即可得优秀的总人数。（Ⅱ）由茎叶图可知抽取的30名学生中体质优秀的有10人，体质为良好的15人。所以样本中体质为优秀和良好的学生的比为
。分层抽样的特点是在各层按比例抽取，所以抽取的5人中有3人体质为良好有2人体质为优秀。（ⅰ）和（ⅱ）中的概率均属古典概型，用例举法分别求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数即可。
试题解析：（Ⅰ）根据抽样，估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有
人． 3分
（Ⅱ）依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为
．
所以，从体质为良好的学生中抽取的人数为
，从体质为优秀的学生中抽取的人数为
． 6分
（ⅰ）设在抽取的
0 名学生中体质为良好的学生为
，
，
，体质为优秀的学生为
，
．
则从0 名学生中任选2 人的基本事件有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
个，其中“至少有4 名学生体质为优秀”的事件有 ， ，
，（ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）由茎叶图可知抽取的30名学生中体质优秀的有10人，所以优秀率为
，用总数乘以优秀率即可得优秀的总人数。（Ⅱ）由茎叶图可知抽取的30名学生中体质优秀的有10人，体质为良好的15人。所以样本中体质为优秀和良好的学生的比为
。分层抽样的特点是在各层按比例抽取，所以抽取的5人中有3人体质为良好有2人体质为优秀。（ⅰ）和（ⅱ）中的概率均属古典概型，用例举法分别求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数即可。试题解析：（Ⅰ）根据抽样，估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有
人． 3分（Ⅱ）依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为
．所以，从体质为良好的学生中抽取的人数为
，从体质为优秀的学生中抽取的人数为
． 6分（ⅰ）设在抽取的
0 名学生中体质为良好的学生为
，
，
，体质为优秀的学生为
，
．则从
0 名学生中任选2 人的基本事件有
，
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，
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个，其中“至少有4 名学生体质为优秀”的事件有 ， ，
1年前
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