如图，经过点A（0，-6）的抛物线y=[1/2]x2+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点．

（1）将A（0，-6），B（-2，0）代入y=[1/2]x²+bx+c，
得：

-6=c
0=2-2b+c，
解得：

b=-2
c=-6，
∴y=[1/2]x²-2x-6，
∴顶点坐标为（2，-8）；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m>0）个单位长度得到新抛物线y₁=[1/2]（x-2+1）²-8+m，
∴P（1，-8+m），
在抛物线y=[1/2]x²-2x-6中易得C（6，0），
∴直线AC为y₂=x-6，
当x=1时，y₂=-5，
∴-5<-8+m<0，
解得：3（3）∵A（0，-6），B（-2，0），
∴线段AB的中点坐标为（-1，-3），直线AB的解析式为y=-3x-6，
∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y=[1/3]x-[8/3]，
∴直线y=[1/3]x-[8/3]与y=[1/2]（x-1）²-8+m有交点，
联立方程，求的判别式为：
△=64-12（6m-29）≥0
解得：m≤[103/18]
∴①当3②当m=[103/18]时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；
③当[103/18]

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合知识，题目中还渗透了分类讨论的数学思想，这也是中考中常常出现的重要的数学思想，应加强此类题目的训练．