（2014•深圳二模）某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获
（2014•深圳二模）某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投掷：①累积3支飞镖掷中目标；②累积3支飞镖没有掷中目标．已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p（p＞0.5），且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为[1/3]．
（1）求p的值；
（2）记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X，求X的分布列和数学期望．
（1）求p的值；
（2）记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X，求X的分布列和数学期望．
赞 陈奕江 春芽
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解题思路：（1）利用掷完3支飞镖就中止投掷的概率为[1/3]，建立方程，即可求p的值；
（2）确定X可能的取值，求出相应的概率，可得X的分布列和数学期望EX．
（2）确定X可能的取值，求出相应的概率，可得X的分布列和数学期望EX．
（1）由题意，p3+（1-p）3=[1/3]，
∵p＞0.5，
∴p=[2/3]；
（2）X的所有可能取值为3，4，5，则
P（X=3）=[1/3]，P（X=4）=[
C23×(
2
3)2×
1
3]×
2
3+[
C23×(
1
3)2×
2
3]×
1
3=[10/27]，P（X=5）=
C24×(
2
3)2×(
1
3)2=[8/27]，
X的分布列
X 3 4 5
P [1/3] [10/27] [8/27]数学期望EX=3×[1/3]+4×[10/27]+5×[8/27]=[107/27]．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
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