he got extremely excited when he heard the good news,_______

A选项的话意思是用定语从句,但是这里出现了逗号是个非限制性定语从句（逗号之后的从句去掉的话不影响前面的意思）,非限制性定语从句是不能用that的
B选项的话 in case是个副词词组表示以防万一,不需要加that,况且这里用“以防万一”也不对
C选项的话也只是个副词词组,表示“那样的话” 不能连接两个句子 （连词或者是从句的引导词才能连接两个句子,像what,when,which,that什么的）比如说- It's rainy today.- In that case,I'll stay at home.（那样的话我就待在家里好了）
所以D才是对的,表示在这个情况下,经常用来表达一个因果关系（个人理解）,这里他开心地跳了一起来是因为he heard the good news.D选项就可以把C选项我举的这个例子连起来了：It's rainy today,in which case I'll stay at home.

这是非限制性定语从句，所以用D

in the case that 在此案中 在...的情况下（做从句）
in case that 万一，如果 （显然不符题意）
in that case 既然那样；假如那样的话；在那种情况下
in which case 在这种情况下 （最符合答案）

有逗号出现，说明这是个which引导的非限制性定语从句，which指代整个主句“he got extremely excited when he heard the good news”整句话的意思是：当他听到好消息时异常激动，高兴地跳了起来