设[x]表示不超过x的最大整数（如[3.7]=3，[-3.7]=-4），解下列方程：

设[x]表示不超过x的最大整数（如[3.7]=3，[-3.7]=-4），解下列方程：
（1）[-l.77x]=[-1.77]x；（x为非零自然数）
（2）[3x+1]=2x-

．

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（1）∵[-l． 77x]=[-1.77]x，
∴[-l． 77x]=-2x，
∴-2x≤-1.77x＜-2x+1，
解得：x＜
100
23 ，
得符合条件的自然数为：x=1，2，3，4；
（2）设2x-
1
2 =n（n为整数），则x=
1
2 （n+
1
2 ）=
2n+1
4 ，
由原方程得：0≤（3x+1）-n＜1，
解得：-
7
2 ≤n＜-
3
2 ，
∵n为整数，
∴n=-2或n=-3，
∴x=-
3
4 或x=-
5
4 ．

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