已知关于x的不等式x2+ax+1大于等于0对一切a属于[0,1/2]恒成立,求x的取值

剑之凶 1年前已收到2个回答举报

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x2+ax+1≥0对一切a属于[0,1/2]
考察关于a的函数f(a)=xa+x²+1
f(a)是一次函数或常函数,图像为线段
对于一切a属于[0,1/2],只需线段的2个
端点处的纵坐标为非负值即可
即f(0)=x²+1≥0且f(1/2)=1/2x+x²+1≥0
x²+1≥0的解集为R
1/2x+x²+1≥0
即2x²+x+2≥0,解集也是R
∴x的取值范围是R

1年前

nicnicnic 幼苗

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1年前

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