如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF= 1 2 AD=a，G是EF的中点，

（1）证明：∵G是矩形ABEF的边EF的中点
∴AG=BG=
4+4 =2
2
∴AG ² +BG ² =AB ²
∴AG⊥BG
又∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，
且BC⊥AB
∴BC⊥平面ABEF，
又∵AG⊂平面ABEF，
∴BC⊥AG
∵BC∩BG=B
∴AG⊥平面BGC；
（2）作GM⊥AB于M，则M为AB中点，M为G的射影
作GH⊥AC于H，连接MH，则所求角∠GHM
∵GM=a，MH=
1
2 BD =
2 a
∴GH=
3 a
∴sin∠GHM=
GM
GH =

3
3 ．