若（1-2的x次幂）的9次幂的展开式的第三项为288,则lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=?

若（1-2的x次幂）的9次幂的展开式的第三项为288,则lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=?
n趋近于正无穷.求详解
asw29 1年前 已收到2个回答 举报
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dgp1998 幼苗

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解 (1-2^x)^9展开式的第三项为36*2^(2x)
则 36*2^(2x)=288 解得x=3/2
所以 lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=（1/x)/（1-1/x)=(2/3)/(1-2/3)=2

1年前 追问

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asw29 举报

为什么lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=（1/x)/（1-1/x)=(2/3)/(1-2/3)？

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若数列{an}是以q（|q|<1)为公比，首项为a1的等比数列，其前n项和的极限为a1/(1-q) lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]是以1/x(即2/3)为首项，1/x为公比的等比数列前n项和的极限，因此lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=（1/x)/（1-1/x)=(2/3)/(1-2/3)。

asw29 举报

对呀，[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=[2的﹙n+2﹚次幂]/[3的﹙n+2﹚次幂]-4/3

举报 dgp1998

，[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=[2的﹙n+2﹚次幂]/[3的﹙n+2﹚次幂]-4/3？

asw29 举报

是啊，然后怎么求导呀？

举报 dgp1998

求极限还是求导？

asw29 举报

有区别吗？就是 求lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]啊

举报 dgp1998

则lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=？n趋近于正无穷， 这是求极限啊

asw29 举报

o，，[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=[2的﹙n+2﹚次幂]/[3的﹙n+2﹚次幂]-4/3，极限怎么求

漫无边际的跑啊跑 幼苗

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x=3/2
lim[1/x+1/x²+…+1/﹙x的n次幂﹚]=（1/x)/（1-1/x)=(2/3)/(1-2/3)=2

1年前

2
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