一道高中物理题（有关动量） 在光滑水平面上有A、B两物体,A的质量为0.2㎏,

（1）由于是小质量撞击大质量,故碰后A的速度反向
设A,B碰后速度大小分别为vA',vB',由动量守恒,有
mA*vA=-mA*vA'+mB*vB' (1)
碰后第一秒距离碰撞点的距离恰与其速度在数值上相等
碰后二者间距为3.4m,则有
vA'+vB'=s=3.4 (2)
联立(1)(2),可解得
vA'=1 (m/s)
vB'=2.4 (m/s)
碰撞中动能损失为
△E=1/2*mA*vA²-(1/2*mA*vA'²+1/2*mB*vB'²)
=1/2*0.2*5²-(1/2*0.2*1²+1/2*0.5*2.4²)
=2.5-0.1-1.2²
=2.4-1.44
=0.96 (J)
（2）由式(2)变形可得 vB'=s-vA'
代入式(1),并整理后可得
s=[mA*vA+(mA+mB)*vA']/mB (3)
可见s是vA'的线性函数
当vA'取得最大值时,s取得最大值
碰撞速度降低是由于损失能量所致
当无能量损失时,vA'取得最大值,即s取得最大值
此时能量守恒,有
1/2*mA*vA²=1/2*mA*vA'²+1/2*mB*vB'² (4)
联立(1)(2),可解得
vA'=(mB*s-mA*vA)/(mA+mB)
vB'=mA*(s+1)/(mA+mB)
代入(4),并整理可得
(mA+mB)s²+2mA*(1-vA)*s+mA-(2mA+mB)*vA²=0 (5)
此为关于s的一元二次方程,代入数据整理可得
7s²-16s-223=0,可解得
s=6.9 (m) (另一负根舍弃)
∴碰后第一秒末A,B间距最大值为6.9m