巩玉 幼苗
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能在DC上找到一点E使得梯形被EA、EB分割成3个相似三角形,点E 在D右边一格顶点上即DE=[1/2]CE(如图所示)
连接AE,BE,
设每个小正方形的边长为1,
∴AD=BC=
12+12=
2.
∵[AD/DE]=
2
1,[CE/CB]=
2
2=
2
1,
又∵等腰梯形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上,
∴∠DAB=∠CBA=45°,
∴∠ADE=135°,∠ECB=135°.
∴△ADE∽△ECB.
∴∠AED=∠CBE.
∵∠CEB+∠CBE=45°,
∴∠AED+∠CEB=45°,
∴∠AEB=135°,
由图知AE=
12+22=
5,EB=
12+3
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰梯形的性质.
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定和性质,常用的相似判定方法有:平行线,AA,SAS,SSS;常用到的性质:对应角相等;对应边的比值相等;面积比等于相似比的平方.
1年前