圆x 2 +y 2 -4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______
| 圆x 2 +y 2 -4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______． |
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∵圆x 2 +y 2 -4x+2y+c=0的圆心P（2，-1），
半径r=
5-c ，
令x=0得：y 2 +2y+c=0，
设A（0，y 1 ），B（0，y 2 ），
则y 1 ，y 2 是方程y 2 +2y+c=0的两根，
∴y 1，2 =
-2±
4-4c
2
∴|AB|=|y 1 -y 2 |=2
1-c ，①
∵∠APB=120°，
∴|AB|=
3 r=
3
5-c ，②
由①②得：c=-11．
半径r=
5-c ，
令x=0得：y 2 +2y+c=0，
设A（0，y 1 ），B（0，y 2 ），
则y 1 ，y 2 是方程y 2 +2y+c=0的两根，
∴y 1，2 =
-2±
4-4c
2
∴|AB|=|y 1 -y 2 |=2
1-c ，①
∵∠APB=120°，
∴|AB|=
3 r=
3
5-c ，②
由①②得：c=-11．
1年前
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