哈鼙二号 幼苗
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显然,△CED为直角三角形,而△ABC不是直角三角形,故两三角形不相似,
所以CE•CA≠CD•CB,选项①错误;
连接OD,∵D为BC中点,O为AB中点,
∴DO为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
又DE⊥AC,∴∠DEA=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE为圆O的切线,选项④正确;
又OB=OD,∴∠ODB=∠B,
∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,
∵∠EDA+∠ADO=90°,∠BDO+∠ADO=90°,
∴∠EDA=∠BDO,
∴∠EDA=∠B,选项②正确;
由D为BC中点,且AD⊥BC,
∴AD垂直平分BC,
∴AC=AB,又OA=[1/2]AB,
∴OA=[1/2]AC,选项③正确;
∵∠DAC=∠EAD,∠DEA=∠CDA=90°,
∴△ADE∽△ACD,
∴[AD/AC]=[AE/AD],即AD2=AE•AB,选项⑤正确;
则正确结论的个数为4个.
故选C.
点评:
本题考点: 切线的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质,切线的判定,及三角形的中位线定理.证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线.
1年前
如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦
1年前1个回答
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1年前1个回答
如图,在圆O中,线段AB为直径,弦Ac为6㎝,弦Bc为8㎝,
1年前1个回答