(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^2的系数是多少

用C(n,k)表示n个中取k个的组合数.
利用等比数列求和：
(1-x)+(1-x)^2+...+(1-x)^10
=(1-x)[1-(1-x)^10]/x
=[1-(1-x)^10]/x - [1-(1-x)^10] (1)
所以要计算x^2的系数,只需分别计算上面两式中 1-(1-x)^10 中 x^3 与 x^2 的系数.
由二项式定理：(1-x)^10 中 x^3 的系数为 C(10,3)(-1)^3=-120,x^2 的系数为 C(10,2)(-1)^2=45,所以 1-(1-x)^10 中 x^3 的系数为 120,x^2 的系数为 -45,因此(1)式中 x^2 的系数为 120-(-45)=165.
即(1-x)+(1-x)^2+...+(1-x)^10中x^2的系数为165.

第2项个式子x^2系数为：C（2，2）
第3个式子中x^2系数为：-C（3，2）
...
第10个式子中x^2系数为：C（10，2）
所以(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^2的系数是：
C(2,2)-C(3,2)...-C(9,2)+C(10,2)