高中立体几何 异面直线所成角习题

如图,联结DN交BC于E, N、Q必为DE和AE上的三等分点,且DN=2NE,AQ=2QE.在三角形ADE中,作MN的平行线QH交AD于H.联结PH,MN和PQ所成的角,即HQ和PQ所成角.
联结DQ,DQ必垂直平面ABC,求得DA、DB、DC三条棱与底面ABC的夹角的余弦值：
即Rt△ADQ中,cos∠DAQ = AQ/AD =√3 /3
在△PCQ中,CQ=√3 /3 ,PC=1/2 ,cos∠DCQ =√3 /3,余弦定理求得PQ= 1/2
在△PDH中,PD=1/2,DH=5/6 ,∠D=60度,余弦定理求得 PH=√(19/36)
在△AHQ中,已知AH=1/6 ,AQ=√3 /3 ,及角cosA=√3 /3 ,余弦定理求得 HQ= 1/2
在△PQH中,三条边的值已确定,用余弦定理求得
cos∠HQP= -1/8(∠HQP≈97.18°)
即MN和PQ所成的角的余弦值.

他是直角 所以余弦-1