已知如图在三角形abc中,ad为bc边上的高,过d作de⊥ac,df⊥ac,e、f为垂足

已知如图在三角形abc中,ad为bc边上的高,过d作de⊥ac,df⊥ac,e、f为垂足
求证：（1）ae*ab=af*ac
(2)△aef相似于△acb
119412 1年前 已收到2个回答 举报
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一千个偷人的理由 花朵

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

证明：∵AD⊥BC,DE⊥AB,
∴ΔADE∽ΔABD(直角,公共角),
∴AD/AE=AB/AD,
∴AD²=AE*AB,
同理：AD²=AF*AC,
∴AE*AB=AF*AC.
⑵∵AE*AB=AF*AC,
∴AE/AC=AF/AB,又∠BAC为公共角,
∴ΔAEF∽ΔACB.

1年前

2

小姬儿 花朵

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证明：∵AD⊥BC，DE⊥AB，
∴ΔADE∽ΔABD(直角，公共角)，
∴AD/AE=AB/AD，
∴AD²=AE*AB，
同理：AD²=AF*AC，
∴AE*AB=AF*AC。
⑵∵AE*AB=AF*AC，
∴AE/AC=AF/AB，又∠BAC为公共角，
∴ΔAEF∽ΔACB。

1年前

1
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