若f（x）在R上可导，（1）求f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数的关系；（2）证明：若f（x）为偶函

解题思路：（1）利用导数的定义，求出f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数，比较即可；
（2）利用导数的定义，求出f′（x），然后判断其奇偶性．

（1）设f（-x）=g（x），则
g′（a）=
lim
△x→0
g(a+△x)-g(a)
△x
=
lim
△x→0
f(-a-△x)-f(-a)
△x
=-
lim
-△x→0
f(-a-△x)-f(-a)
-△x
=-f′（-a）．
∴f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数互为相反数．
（2）证明：f′（-x）=
lim
△x→0
f(-x+△x)-f(-x)
△x
=
lim
△x→0
f(x-△x)-f(x)
-△x
=-
lim
△x→0
f(x-△x)-f(x)
-△x
=-f′（x）．
∴f′（x）为奇函数．

点评：
本题考点： 导数的运算；变化的快慢与变化率．

考点点评： 用导数的定义求导数时，要注意△y中自变量的变化量应与△x一致．