如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所

如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示,
(1)求该几何体的表面积及体积;
(2)求异面直线AC,BD所成的角的余弦值.
fishtop 1年前 已收到1个回答 举报

素素轻骑 春芽

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解题思路:(1)由几何体的直观图与左视图、俯视图判断几何体各面的形状,利用左视图与俯视图给出的数据求各面的面积,再求和可得几何体的表面积;判断四棱锥的高于底面,利用棱锥的体积公式计算可求其体积.
(2)建立空间直角坐标系,给出相关点A、C、B,D的坐标,求出向量
CA
BD
的坐标,利用向量坐标运算求向量夹角的余弦值.

(1)由左视图知四棱锥的底面为直角梯形,AE=2,CD=4,BC=2,∴SACDE=[4+2/2]×2=6
由俯视图知△ABC为等腰直角三角形,∴S△ABC=[1/2]×2×2=2;
侧面△BCD为直角三角形,S△BCD=[1/2]×4×2=4;
侧面△ABE为直角三角形,AB=2
2,∴S△ABE=
1
2×2×2
2=2
2;
BE=
AB2+AE2=
4+8=2
3,DE=
4+4=2
2,BD=2
5
∵BE2+DE2=BD2,△BDE为直角三角形,∴S△BDE=

点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角;由三视图求面积、体积.

考点点评: 本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积,考查了用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值,正确运用三视图的数据是解答本题的关键.

1年前

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