li00718
幼苗
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(1)是垂直的
证明:
设AC、BD交点为O,则∠AOB=∠3+∠4,∠AOD=∠1+∠2(三角形的一个外角,等于与它不相邻的两个内角的和)
因为∠1=∠3,∠2=∠4,
所以∠AOB=∠AOD,
又∠AOB+∠AOD=∠BOD,即为平角180°
所以∠AOB=∠AOD=90°,也即是AC、BD垂直.
(2)由于AC、BD垂直,∠1=45°,
所以∠1=∠2=∠3=∠4=45°,又△AOB、△AOD共AO这条边,
即△AOB、△AOD为全等的等腰直角三角形.
所以∠BAD=∠2+∠3=90°
即∠5=∠6=1/3 ∠BAD=30°
又因为∠BOC=∠COD=90°
所以∠CBO=∠CDO=60°
即四边形ABCD各内角的度数分别为
∠BAD=90°、∠ADC=45°+60°=105°、∠BCD=60°、∠ABC=45°+60°=105°.
1年前
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