m为何正整数时,方程组有非零解,并求出一组解使它满足x+2y+3z=7
m为何正整数时,方程组有非零解,并求出一组解使它满足x+2y+3z=7
方程组为mx+y+z=0
3mx+(m-1)y+(2m-1）z=0
2mx+3y+(m+3)z=0
方程组为mx+y+z=0
3mx+(m-1)y+(2m-1）z=0
2mx+3y+(m+3)z=0
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①+③-②得（5-m）（y+z)=0
若y+z=0,则mx=0（由①）,m=0（舍）或x=0
x=0,代入②,化简得mz=0,m≠0,则z=0=y,x+2y+3z=0
因而m=5,代入方程组为
5x+y+z=0
15x+4y+9z=0
10x+3y+8z=0
比较容易发现上下两方程相加得到中间的一个,因而有一个方程无效,删掉中间的一个即可.
再加上x+2y+3z=7,联立求解,可得
x=-7/8,y=21/4,z=-7/8,还有,m=5
若y+z=0,则mx=0（由①）,m=0（舍）或x=0
x=0,代入②,化简得mz=0,m≠0,则z=0=y,x+2y+3z=0
因而m=5,代入方程组为
5x+y+z=0
15x+4y+9z=0
10x+3y+8z=0
比较容易发现上下两方程相加得到中间的一个,因而有一个方程无效,删掉中间的一个即可.
再加上x+2y+3z=7,联立求解,可得
x=-7/8,y=21/4,z=-7/8,还有,m=5
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