如风吻薇
幼苗
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第一个式子代表以原点为中心的半球,
第二个式子代表以原点为定点以z轴为对称轴的旋转抛物面,于是可以画出草图
联立二方程,发现交线为一个r=1的圆,即积分区域为:
x^2+y^2=1,所求体积为球冠加上抛物面下部,就可以用二次积分分别求了,
其实也可理解为圆与抛物线围成图形的旋转体,这样的z=x^2,z=√(4-x^2),交点纵坐标(-1+√17)/2,以z为积分轴,V=∫πzdz+∫π(4-z^2)dz,积分区间分别是[0,(-1+√17)/2],[(-1+√17)/2,2],最后结果为(89-17√17)π/12,你再验证一下吧
1年前
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