数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？

（1）∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=[1/3]×4×5=20，
∴1×2+2×3+…+100×101=[1/3]×100×101×102=343400；

（2）∵1×2=n（1×2×3-0×1×2）=[1/3]（1×2×3-0×1×2），
2×3=x（2×3×4-1×2×3）=[1/3]（2×3×4-1×2×3），
3×4=n（3×4×5-2×3×4）=[1/3]（3×4×5-2×3×4），
…
n（n+1）=[1/3][n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
∴1×2+2×3+…+n（n+1）=[1/3][1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
=[1/3]n（n+1）（n+2）；

（3）根据（2）的计算方法，1×2×3=n（1×2×3×4-0×1×2×3）=[1/4]（1×2×3×4-0×1×2×3），
2×3×4=x（2×3×4×5-1×2×3×4）=[1/4]（2×3×4×5-1×2×3×4），
…
n（n+1）（n+2）=[1/4][n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]，
∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=[1/4]（1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]，
=[1/4]n（n+1）（n+2）（n+3）．
故答案为：（1）343400；（2）[1/3]n（n+1）（n+2）；（3）[1/4]n（n+1）（n+2）（n+3）．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，学会把没有算式拆写成两个算式的运算形式是解题的关键．