如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l 1 ⊥AB于点A，直线l 2 ⊥AB于点M，点P是l 1 左
如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l 1 ⊥AB于点A，直线l 2 ⊥AB于点M，点P是l 1 左侧一点
| 如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l 1 ⊥AB于点A，直线l 2 ⊥AB于点M，点P是l 1 左侧一点，P到l1的距离为b（a＜b＜2a）． （1）作出点P关于l 1 的对称点P 1 ，并在PP 1 上取一点P 2 ，使点P 2 、P 1 关于l 2 对称； （2）PP 2 与AB有何位置关系和数量关系，请说明理由 |
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（1）如图；
（2）PP 2 与AB平行且相等．
证明：设PP 1 分别交l 1 、l 2 于点O 1 、0 2 ，
∵P、P 1 关于l 1 对称，点P 2 在PP 1 上，
∴PP 2 ⊥l 1
又∵AB⊥l 1
∴PP 2 ∥AB
∵l 1 ⊥AB，l 2 ⊥AB
∴l 1 ∥l 2
∴四边形O 1 AMO 2 是矩形
∴O 1 O 2 =AM=a
∴P、P 1 关于l 1 对称，
P 1 O 1 =PO 1 =b
∵P 1 、P 2 关于 l2 对称
∴P 2 O 2 =P 1 O 2 =P 1 O 1 ﹣O 1 O 2 =b﹣a
∴PP 2 =PP 1 ﹣P 1 P 2 =PP 1 ﹣2P 2 O 2 =2b﹣2（b﹣a）=2a
∴PP 2
AB
（2）PP 2 与AB平行且相等．
证明：设PP 1 分别交l 1 、l 2 于点O 1 、0 2 ，
∵P、P 1 关于l 1 对称，点P 2 在PP 1 上，
∴PP 2 ⊥l 1
又∵AB⊥l 1
∴PP 2 ∥AB
∵l 1 ⊥AB，l 2 ⊥AB
∴l 1 ∥l 2
∴四边形O 1 AMO 2 是矩形
∴O 1 O 2 =AM=a
∴P、P 1 关于l 1 对称，
P 1 O 1 =PO 1 =b
∵P 1 、P 2 关于 l2 对称
∴P 2 O 2 =P 1 O 2 =P 1 O 1 ﹣O 1 O 2 =b﹣a
∴PP 2 =PP 1 ﹣P 1 P 2 =PP 1 ﹣2P 2 O 2 =2b﹣2（b﹣a）=2a
∴PP 2
AB 
1年前
9
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