不知东南西北 花朵
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(1)设将矩形纸片的右下角折起后,顶点B落在边AD上的E处,则∠ENM=θ,∠EMA=2θ
从而有:NB=lcosθ,MB=ME=lsinθ,AM=MEcos2θ=lsinθcos2θ.
∵AM+MB=6,∴lsinθcos2θ+lsinθ=6,
得:l=[6
sinθ•(cos2θ+1)=
3
sinθ•cos2θ
又BN≤12,BM≤6,∴
π/12≤θ≤
π
4],∴l=[3
sinθ•cos2θ(
π/12≤θ≤
π
4)
(2)S=
1
2l2sinθcosθ=
9
2•
1
sinθcos3θ(
π
12≤θ≤
π
4),∴S2=
81
4•
1
sin2θcos6θ]
设t=cos2θ(
1
2≤t≤
2+
3
4),记f(t)=t3-t4∴f′(t)=3t2-4t3
令f′(t)=0,∴t=
3
4
∴t=
3
4时,即θ=
π
6时f(t)取得最大值为[27/256],S去最小值为8
3
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;解三角形的实际应用;三角函数的最值.
考点点评: 本题考查已知三角函数模型的应用问题,解答本题的关键是建立起符合条件的模型,作出正确的示意图,然后再由三角形中的相关知识进行运算,解三角形的应用一般是求距离注意应用三角形的边与角.
1年前
你能帮帮他们吗