（2014•资阳模拟）如图所示，是一种电子扩束装置的原理示意图．直角坐标系原点O处有一电子发生器，朝xOy平面内x≥0区

（1）根据动能定理：eEd＝
1
2mv2−
1
2m
v20
得v=2v₀

（2）由v₀=[v/2]知，对于沿y轴负方向射出的电子进入磁场时与边界线夹角θ=60°，若此电子不能打到ab板上，则所有电子均不能打到ab板上．当此电子轨迹与ab板相切时，根据洛伦兹力提供向心力有evB＝m
v2
r
又B＝
4mv0
ed
得r＝
d
2
由几何知识x₁=r（1+cos60°）+d
解得x1＝
7
4d
（3）易知沿y轴正方向射出的电子若能打到ab板上，则所有电子均能打到板上．其临界情况就是此电子轨迹恰好与ab板相切，画出轨迹如图所示，
此时r′(1−cos60°)＝
3
4d
故r′＝
3
2d＝3r
由qvB′＝m
v2
r′
解得B′＝
4mv0
3ed
此时，所有粒子恰好都能打到板上
电子在电场中运动过程eE=ma，d＝
1
2at2
沿y轴方向的位移 y1＝v0t＝
2
3
3d
电子在磁场中运动过程，沿y轴负方向的偏转量 y₂=r′（1-sinθ）
沿y轴正方向的偏转量 y₃=r′sinθ
电子打到板上形成亮线的长度L＝2y1+y2+y3＝
4
3
3

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题是电场中偏转和磁场中圆周运动的综合，关键是分析临界情况，当电子刚好不能打到ab板上时，其轨迹恰好与ab板相切，这是经常用到的临界条件，再由几何关系求出亮线的长度．