设x,y满足约束条件3x-y-5≤0,x-y+1≥0,x≥0,y≥0

设x,y满足约束条件3x-y-5≤0,x-y+1≥0,x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10,则a^2+b^2的最小值为

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3x-y-5≤0,x-y+1≥0,x≥0,y≥0
限定区域如图所示

z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10

∵a>0,b>0
∴在A(3,4)处有z最大值
10=3a+4b
b=-(3/4)a+5/2

a^2+b^2

=a^2+[-(3/4)a+5/2]^2
=25/16a^2-15/4a+25/4
对称轴是a=6/5
∴a=6/5有最小值
=25/16*36/25-15/4*6/5+25/4
=4

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