1.若F(x)在(a,b)之间连续,在K区间可导,且a＞0,至少在(a,b)区间内有一点ξ,使得2ξ（F(a)-F(b)

1. 这个看起来用柯西中值定理,但又不是,感觉不对,要是2ξ（F(b)-F(a))=(b²-a²)F'(ξ)=>
（F(b)-F(a))/(b²-a²）=F'(ξ)/(2ξ) 这样,就可以用柯西中值定理
2. 用两次洛尔定理,分别由于f(x1)=f(x2),∃ξ1∈（x1,x2),f‘（ξ1）=0,由于f(x2)=f(x3),∃ξ2∈（x2,x3),f‘（ξ2）=0,再用洛尔定理,f‘（ξ1）=f‘（ξ2）,∃ξ∈（ξ1,ξ2）,f‘’（ξ）=0.
3.还没想出来
4.F(x)的n阶导数为2^n*e^(2x) （由于一阶2*e^(2x),二阶2^2*e^(2x),顺次可推得,要是证明的话,用数学归纳法）,所以用泰勒公式就有F(x)=F(0)+F'(0)x+F''(0)/2*x^2+.+Fn阶(0)/n!*x^n+o(x^n)
实际上F(x)展开式为∑(2x)^n/n!,其中n=0,1,.∞（可见图）