（2014•内江模拟）已知α、β为锐角，且x（α+β-[π/2]）＞0，若不等式（[cosα/sinβ]）x＜m-（[c

解题思路：本题先对角α、β进行研究，得到它们的正弦值和余弦值的大小关系，可知对数式的底数与1的大小关系，再将恒成立的不等式进行参变量分离，利用相应函数在区间上的单调性，求出m的取值范围，即得到本题结论．

∵x（α+β-[π/2]）＞0，
∴（1）当x＞0时，
α+β＞
π
2，α＞
π
2−β，
∵α、β为锐角，
∴sinα＞sin(
π
2−β)，
即sinα＞cosβ＞0，0＜
cosβ
sinα＜1．
同理0＜
cosα
sinβ＜1．
∵（[cosα/sinβ]）^x＜m-（[cosβ/sinα]）^x
∴m＞(
cosα
sinβ)x+(
cosβ
sinα)x，
∵(
cosα
sinβ)x+(
cosβ
sinα)x为（0，+∞）上的减函数，
∴(
cosα
sinβ)x+(
cosβ
cosα)x＜2，
∴m≥2．
（2）当x＜0时，
α+β＜
π
2，α＜
π
2−β
∵α、β为锐角，
∴sinα＜sin(
π
2−β)，
即0＜sinα＜cosβ，[cosβ/sinα＞1．
同理
cosα
sinβ＞1．．
∵（
cosα
sinβ]）^x＜m-（[cosβ/sinα]）^x
∴m＞(
cosα
sinβ)x+(
cosβ
sinα)x，
∵(
cosα
sinβ)x+(
cosβ
sinα)x为（-∞，0）上的增函数，
∴(
cosα
sinβ)x+(
cosβ
cosα)

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了三角函数的单调性、对数函数的单调性，还考查了化归转化、分类讨论的数学思想，本题有一定的思维难度，运算量也较大，属于难题．